Question

13．有五張分別標(biāo)有數(shù)字-3，-1，0，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，記該張卡片上的數(shù)字為k，則使分式方程$\frac{x}{x-1}-2=\frac{k}{1-x}$有正數(shù)解，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（k²+1）x-k+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 先求出分式方程的解，再找出使分式方程有正整數(shù)解的數(shù)，然后得到使二次函數(shù)y=x²-（k²+1）x-k+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的k的值，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵方程$\frac{x}{x-1}-2=\frac{k}{1-x}$的解是x=k+2，
∴-1，0，1，2能使方程有正整數(shù)解，
∵以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（k²+1）x-k+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），
∴1²-（k²+1）-k+2≠0，
∴k≠1且k≠-2，
∴滿足條件的k只有-1，0，和2，
∴使關(guān)于x的一元二次方程$\frac{x}{x-1}-2=\frac{k}{1-x}$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且以x為自變量的二次函數(shù)y=x²-（k²+1）x-k+2的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）的概率是$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．