Question

直角三角形兩銳角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（　　）

• A、100度
• B、120度
• C、135度
• D、140度

Answer 1

考點：直角三角形的性質(zhì),三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠BAC+∠ABC=90°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA=45°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．

解答：解：如圖，∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-90°=90°，
∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的平分線，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

×90°=45°，
∴∠AOB=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-45°=135°．
故選C．

點評：本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．