Question

已知命題A：“關于x的一元二次方程x²-2ax+1=0一定有實根”．在下列選項中，可以作為“命題A是假命題”的反例的是（　　）

• A、a=-3
• B、a=-1
• C、a=0
• D、a=2

Answer 1

考點：命題與定理

專題：

分析：當a的取值使一元二次方程x²-2ax+1=0沒有實根，則此時a的值可作為證明命題A是假命題的反例，然后利用判別式的意義得到a=0時，方程沒有實數(shù)解．

解答：解：當a=0時，一元二次方程x²-2ax+1=0變形為x²+1=0，△=0-4＜0，方程沒有實數(shù)解，
所以可以把a=0作為反例證明命題A是假命題．
故選C．

點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．