Question

甲、乙兩車都從A地前往B地，如圖分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系．已知甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，甲車中途因故停止行駛一段時(shí)間后按原速繼續(xù)駛向B地，最終甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）甲、乙兩車行駛時(shí)的速度分別為多少？
（2）乙車出發(fā)多少分鐘后第一次與甲車相遇？
（3）甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為多少分鐘？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）分別根據(jù)速度=路程÷時(shí)間列式計(jì)算即可得解；
（2）方法一：觀察圖形可知，第一次相遇時(shí)，甲車停止，然后時(shí)間=路程÷速度列式計(jì)算即可得解；
方法二：設(shè)甲車離A地的距離S與時(shí)間t的函數(shù)解析式為s=kt+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出乙函數(shù)解析式，再令s=20求出相應(yīng)的t的值，然后求解即可；
（3）求出甲繼續(xù)行駛的時(shí)間，然后用總時(shí)間減去停止前后的時(shí)間，列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）v_甲=

20

15

=

4

3

（千米/分鐘），
所以，甲車的速度是

4

3

千米/每分鐘；
v_乙=

60

70-10

=1（千米/分鐘），
所以，乙車的速度是1千米/每分鐘；

（2）方法一：∵t_乙=

20

1

=20（分鐘），
∴乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇；

方法二：設(shè)甲車離A地的距離S與時(shí)間t的函數(shù)解析式為：s=kt+b（k≠0），
將點(diǎn)（10，0）（70，60）代入得：

10k+b=0 70k+b=60

，
解得，

k=1 b=-10

，
所以，s=t-10，
當(dāng)s=20時(shí)，解得t=30，
∵甲車出發(fā)10分鐘后乙車才出發(fā)，
∴30-10=20分鐘，乙車出發(fā)20分鐘后第一次與甲車相遇；

（3）∵t=（60-20）÷

4

3

=30（分鐘），
∵70-30-15=25（分鐘），
∴甲車中途因故障停止行駛的時(shí)間為25分鐘．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，讀懂題目信息理解甲、乙兩車的運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵．