Question

2．如圖，△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC=AE．求證：∠CDA=∠EBA．

Answer 1

分析 求出∠BAE=∠DAC，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等證明即可．

解答 證明：∵∠BAD=90°，∠CAE=90°，
∴∠CAE+∠BAC=∠BAD+∠BAC，
即∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAC}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴∠CDA=∠EBA．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并求出∠BAE=∠DAC是解題的關(guān)鍵．