Question

【題目】莊子說：“一尺之椎，日取其半，萬世不竭”.這句話（文字語言）表達了古人將事物無限分割的思想，用圖形語言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個等式（符號語言）： .圖2也是一種無限分割：在中， ， ，過點作于點，再過點作于點，又過點作于點,如此無限繼續(xù)下去，則可將分割成、、、、…、、….假設(shè)，這些三角形的面積和可以得到一個等式是_________.

Answer 1

【答案】；

【解析】試題解析：如圖2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，

∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=2，

∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，

∴S△ACC1=AC1CC1=×1×=；

∵C1C2⊥BC，

∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，

∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，

∴S△CC1C2=CC2C1C2=××=×，

同理可得，

S△C1C2C3=×（）2，

S△C2C3C4=×（）3，

…

∴S△Cn2Cn1Cn=×（）n-1，

又∵S△ABC=AC×BC=×2×2=2，

∴2=+×+×（）2+×（）3+…+×（）n-1+…

∴．

故答案為：