Question

17．解方程（不等式）
（1）解方程：x²-1=4（x-1）
（2）解不等式：2x-1≥$\frac{3x-1}{2}$，并把它的解集在數軸上表示出來．

Answer 1

分析 （1）先把方程變形得到（x-1）（x+1）-4（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程即可；
（2）先去分母，再移項，然后合并即可得到不等式的解集，再用數軸表示解集即可．

解答 解：（1）（x-1）（x+1）-4（x-1）=0，
（x-1）（x+1-4）=0，
x-1=0或x+1-4=0，
所以x₁=1，x₂=3；
（2）去分母得2（2x-1）≥3x-1，
去括號得4x-2≥3x-1，
移項得4x-3x≥2-1，
合并得x≥1，
用數軸表示為：
．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了解一元一次不等式．