Question

5．給出下列命題：①平分弦的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；②圓周角相等，則它們所對的弧也相等；③三角形的外心是三角形各邊中垂線的交點；④若半徑為5的圓中，有一條長為5的弦，則這條弦所對的圓周角等于30°；⑤平面上有A，B，C，D四個點，若任意三點不共線，則過其中三點可作4個圓．其中錯誤的命題有①②④⑤．（請?zhí)钚蛱枺?

Answer 1

分析 分別利用垂徑定理的推論以及圓周角定理和三角形的外心的性質(zhì)和不在同一直線上的三點共圓進而分析求出即可．

解答 解：①平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧，錯誤，符合題意；
②同圓或等圓中，圓周角相等，則它們所對的弧也相等，故此選項錯誤，符合題意；
③三角形的外心是三角形各邊中垂線的交點，正確，不合題意；
④若半徑為5的圓中，有一條長為5的弦，則這條弦所對的圓周角等于30°或150°，故此選項錯誤，符合題意；
⑤平面上有A，B，C，D四個點，若任意三點不共線，則過其中三點可作1個圓，故此選項錯誤，符合題意．
故答案為：①②④⑤．

點評 此題主要考查了命題與定理，正確掌握有關(guān)圓的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．