Question

13．已知在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)B表示的數(shù)為-3，點(diǎn)C表示的數(shù)為$\frac{2}{3}$．
（1）直接寫出結(jié)果：A、B兩點(diǎn)間的距離為1，A、C兩點(diǎn)間的距離為2$\frac{2}{3}$．
（2）若點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)P表示的有理數(shù)為-1$\frac{1}{6}$；
（3）若點(diǎn)Q為數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)Q與點(diǎn)A的距離是點(diǎn)Q與點(diǎn)C的距離的3倍，請(qǐng)求出點(diǎn)Q表示的有理數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得：A、B兩點(diǎn)間的距離為-2-（-3）=1，A、C兩點(diǎn)間的距離為$\frac{2}{3}$-（-2）=2$\frac{2}{3}$；
（2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：點(diǎn)P表示的有理數(shù)為$\frac{-3+\frac{2}{3}}{2}$，計(jì)算即可；
（3）設(shè)點(diǎn)Q表示的有理數(shù)為x，根據(jù)QA=3QC，依此列出方程，求解即可．

解答 解：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離為-2-（-3）=1，A、C兩點(diǎn)間的距離為$\frac{2}{3}$-（-2）=2$\frac{2}{3}$；
（2）∵點(diǎn)P為線段BC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)P表示的有理數(shù)為$\frac{-3+\frac{2}{3}}{2}$=-1$\frac{1}{6}$；
（3）設(shè)點(diǎn)Q表示的有理數(shù)為x，
∵QA=3QC，
∴|x-（-2）|=3|x-$\frac{2}{3}$|，
解得x=0或2．
答：點(diǎn)Q表示的有理數(shù)是0或2．
故答案為1，2$\frac{2}{3}$；-1$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，兩點(diǎn)間的距離公式，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．