Question

10．一段拋物線：y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$（0≤x≤3）記為C₁，它與x軸交于點O，A₁：將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得到C₂，交x軸于點A₂；將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點A₃；…如此進行下去，直至得C₁₃，若P（37，m）在第13段拋物線C₁₃上，則m=2．

Answer 1

分析 求出拋物線C₁與x軸的交點坐標，觀察圖形可知第偶奇數(shù)號拋物線都在x軸上方，再根據(jù)向右平移橫坐標相加表示出拋物線C₁₃的解析式，然后把點P的橫坐標代入計算即可得解．

解答 解：∵一段拋物線：y=-（x-$\frac{3}{2}$）²+$\frac{9}{4}$（0≤x≤3），
∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（3，0），
∵將C₁繞點A₁旋轉(zhuǎn)180°得C₂，交x軸于點A₂；
將C₂繞點A₂旋轉(zhuǎn)180°得C₃，交x軸于點A₃；
…
如此進行下去，直至得C₁₃．
∴C₁₃與x軸的交點橫坐標為（36，0），（39，0），且圖象在x軸下方，
∴C₁₀的解析式為：y₁₀=-（x-36）（x-39），
當x=37時，y=-（37-36）×（37-39）=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，根據(jù)平移規(guī)律得出C₁₃與x軸的交點坐標，進而得到解析式是解題關鍵．