Question

如圖所示，雙曲線與直線交于A，B兩點．

(1)利用圖中的條件求兩個函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由如圖所知，兩個函數(shù)分別是反比例函數(shù)和一次函數(shù)，不妨設(shè)y＝和y＝k2x＋b． 　　∵A(－2，1)在反比例函數(shù)圖象上， 　　∴有k1＝－2×1＝－2． 　　∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝； 　　又B(1，m)在雙曲線上， 　　∴m＝＝－2．∴B(1，－2)． 　　點A(－2，1)，B(1，－2)都在直線y＝k2x＋b上， 　　∴得解方程組得k2＝－1，b＝－1． 　　∴一次函數(shù)的解析式為y＝－x－1． 　　(2)由如圖所知當x＜－2或0＜x＜1時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值． 　　解析：(1)由圖象知這兩個函數(shù)分別是反比例函數(shù)y＝(k≠0)和一次函數(shù)y＝＋b．由于A(－2，1)是兩圖象的交點，因此A在雙曲線上，由此可求得k值，進而求出m．并由A、B兩點坐標，用待定系數(shù)法求、b． 　　(2)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值反映在函數(shù)圖象上是x在哪個范圍內(nèi)取值時，直線在雙曲線的上方，這點從圖象上能直觀看出． 　　思維延伸：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式只需一個條件(如：一個已知點的坐標)，而求一次函數(shù)的解析式需兩個條件．