Question

1．如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，PA=1，PD=2，PC=3，則∠APD的度數(shù)為（　�。�

• A． 100°
• B． 120°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 將三角形APD繞點D沿逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達△CDQ的位置，將分散的條件PA、PD、PC集中到△PQC、△DQC中；證明PC²=PQ²+CQ²，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠PQC=90°；然后求出∠PQD=45°，得到∠DQC的度數(shù)，即可解決問題．

解答 解：如圖，將三角形APD繞點D沿逆時針旋轉(zhuǎn)90°到達△CDQ的位置；
則∠PDQ=90°，QD=PD=2，QC=AP=1；由勾股定理得：
PQ²=2²+2²=8；而CQ²=1，PC²=3²=9，
∴PC²=PQ²+CQ²，∠PQC=90°，
∵∠PQD=45°，
∴∠CQD=135°，
∴∠APD=∠CQD=135°，
故選：C．

點評 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作旋轉(zhuǎn)變換，將分散的條件集中．