Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，CD=1，則AC=

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：過點D作DE⊥AB于點E，由∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得CD=DE，又由在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得AC=BC，∠B=45°，然后利用三角函數(shù)，即可求得AC的長．

解答：解：過點D作DE⊥AB于點E，
∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴∠EDB=∠B=45°，
∴sin∠B=sin45°=

DE

BD

=

1

BD

=

2

2

，
∴BD=

2

2

=

2

∴AC=BC=CD+BD=1+

2

．
故答案為：1+

2

．

點評：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．