Question

11．關(guān)于x的一元二次方程x²-（m+3）x+m+1=0
（1）求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）當方程根的判別式等于5時，則m=0或-2．

Answer 1

分析 （1）由根的判別式可得出△=（m+1）²+4＞0，由此可證出無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）令△=m²+2m+5=5，解之即可得出m的值．

解答 （1）證明：△=[-（m+3）]²-4（m+1）=m²+2m+5=（m+1）²+4．
∵（m+1）²≥0，
∴（m+1）²+4＞0，即△＞0，
∴無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）解：∵△=m²+2m+5=5，
∴m（m+2）=0，
∴m₁=0，m₂=-2．
故答案為：0或-2．

點評 本題考查了根的判別式以及，因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”；（2）令△=5，求出m值．