根據(jù)下面的問題,設未知數(shù)并列出方程:
(1)一臺計算機已使用1700小時,它的規(guī)定檢修時間為2450小時,預計每月最多使用多少小時,這臺計算機才能至少使用5個月.
(2)一個兩位數(shù),個位數(shù)字是十位數(shù)字的4倍,如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調,那么得到的新數(shù)比原數(shù)大54,求原兩位數(shù).
科目:初中數(shù)學 來源:三點一測叢書九年級數(shù)學上 題型:059
托爾斯泰是俄國著名的文學家,他一生喜歡有趣而又不太難的數(shù)學問題.下面這道題是托爾斯泰曾解過的題.
題目 割草隊要收割兩塊草地,其中一塊比另一塊大一倍,全隊在大草地上收割半天之后,便一分為二,一半人繼續(xù)留在大塊草地上,另一半人轉移到小塊草地上,大塊草地上留下的這一半人,到晚上就把大草地全部割完了;而小草地還剩一小塊未割.第二天,這剩下的一小塊,一個人花了一整天時間才割完,問:割草隊中共有幾個人?
托爾斯泰的解法:
既然在大塊草地上割草隊全體割了半天,全隊的一半人又割了半天,那就很清楚,這一半人在半天時間內收割了大塊草地的
.因此,在小草地上,半隊人割半天后剩下的草地為
.根據(jù)題設,這剩下的
,一個人一天割完,而在這之前全體人員一天總共割的草地為
(即8個
).故割草隊總人數(shù)等于8.
托爾斯泰特別對這道題可以用圖解法求解感到滿意(如圖),下面我們給出這道題的代數(shù)解法:
![]()
設x為割草隊的人數(shù),y表示每人每天所割草的面積(注意:y是輔助未知量,為列式方便而引入),則每人半天所割草的面積為
,全體人員半天所割草的面積為
,半隊人員半天所割草的面積為
.所以,大塊草地的面積為
+
,小塊草地的面積應為
+y.根據(jù)題設,大塊草地面積為小塊草地面積的兩倍,可得方程
+
=2(
+y)
即
,
=2
約去y后,得
=2,解得x=8
答:割草隊的總人數(shù)為8人.
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