Question

如圖，已知Rt△ABD≌Rt△FEC，且B、D、C、E在同一直線上，連接BF、AE．
（1）求證：四邊形ABFE是平行四邊形．
（2）若∠ABD=60°，AB=2cm，DC=4cm，將△ABD沿著BE方向以1cm/s的速度運動，設(shè)△ABD運動的時間為t，在△ABD運動過程中，試解決以下問題：
（1）當(dāng)四邊形ABEF是菱形時，求t的值；
（2）是否存在四邊形ABFE是矩形的情形？如果存在，求出t的值，如果不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：矩形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的判定,菱形的判定

專題：動點型

分析：（1）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等得到AB平行且等于EF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定即可；
（2）①根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)得到當(dāng)點C和點D重合時，四邊形ABFE是菱形，求出此時t的值即可；
②當(dāng)四邊形ABFE是矩形時，∠BAE=90°，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得線段CD的長，從而求得t的值．

解答：解：（1）∵Rt△ABD≌Rt△FEC，
∴AB=EF，∠ABD=∠FEC，
∴AB∥EF，
∴平行四邊形ABFE是平行四邊形；

（2）①如圖，當(dāng)點D與點C重合時，四邊形ABFE是菱形，
此時△ABD運動的距離為4cm，
∴t=4；
②存在
當(dāng)四邊形ABFE是矩形時，∠BAE=90°，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∵AB=2cm，
∴BE=4cm，BD=1cm，
∴CD=4-1-1=2cm，
∴t=2．

點評：本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定等知識，綜合性較強，但難度不算很大．