Question

O是△ABC的內心，若∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：三角形的內切圓與內心

專題：

分析：在△AOC中，利用三角形內角和定理即可求得∠OAC和∠OCA的和，然后根據(jù)內心的定義可以得到∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA），然后利用三角形的內角和定理即可求解．

解答：解：∵O是△ABC的內心，
∴∠OAC=

1

2

∠BAC，∠OCA=

1

2

∠BCA，
∴∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA），
∵△OAC中，∠OAC+∠OCA=180°-∠AOC=180°-160°=20°，
∴∠BAC+∠BCA=40°，
∴∠BAC=180°-（∠BAC+∠BCA）=180°-40°=140°．
故答案是：140°．

點評：本題考查了內心的性質，以及三角形內角和定理，正確得到∠BAC+∠BCA=2（∠OAC+∠OCA）是關鍵．