Question

11．某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其單價隨市場變化而做相應(yīng)調(diào)整．營銷人員根據(jù)前三次單價變化的情況，繪制了單價變化不完整的統(tǒng)計表及折線圖．
A，B產(chǎn)品單價變化統(tǒng)計表

	第一次	第二次	第三次
A產(chǎn)品單價（元/件）	6	5.2	6.5
B產(chǎn)品單價（元/件）	3.5	4	3

并求得了A產(chǎn)品三次單價的平均數(shù)和方差：
$\overline{{x}_{A}}$=5.9，S_A²=$\frac{1}{3}$[（6-5.9）²+（5.2-5.9）²+（6.5-5.9）²]=$\frac{43}{150}$
（1）在折線圖中畫出B產(chǎn)品的單價變化的情況；
（2）求B產(chǎn)品三次單價的方差；
（3）該廠決定第四次調(diào)價，A產(chǎn)品的單價仍為6.5元/件，B產(chǎn)品的單價比3元/件的基礎(chǔ)上調(diào)m%（m＞0），但調(diào)價后不能超過4元/件，并且使得A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補充折線統(tǒng)計圖即可；
（2）分別計算平均數(shù)及方差即可；
（3）首先確定這四次單價的中位數(shù)，然后確定第四次調(diào)價的范圍，根據(jù)“A產(chǎn)品這四次單價的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價中位數(shù)的2倍少1”列式求m即可．

解答 解：（1）如圖2所示：

（2）$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{3}$（3.5+4+3）=3.5，S${{\;}_{B}}^{2}$=$\frac{（3.5-3.5）^{2}+（4-3.5）^{2}+（3-3.5）^{2}}{3}$=$\frac{1}{6}$，
∵B產(chǎn)品的方差小，
∴B產(chǎn)品的單價波動�。�

（3）第四次調(diào)價后，對于A產(chǎn)品，這四次單價的中位數(shù)為$\frac{6+6.5}{2}$=$\frac{25}{4}$；
對于B產(chǎn)品，∵m＞0，
∴第四次單價大于3，
∵第四次單價小于4，
∴$\frac{3（1+m%）+3.5}{\;}$×2-1=$\frac{25}{4}$，
∴m=25．

點評 本題考查了方差、條形統(tǒng)計圖、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差公式進行有關(guān)的運算，難度不大．