Question

如圖，已知P（0,1），⊙P與軸交于A、B兩點，AC是⊙P的直徑，OA、OD的長是關于的方程的兩根，且。

（1）求BC的長；

（2）求證：AD是⊙P的切線；

（3）連結CD交⊙P于點E，過點E作⊙P的切線交軸于點F，求直線EF的解析式

 

Answer 1

（1）解：∵，

∴

　又∵，

∴

（2）證明：由已知得：

　　∴

　　∴，解得

　　∵

　　∴，　∴

　　解得，

　　∴

法1：可求得：

　　∴

　　∴

　　∴AD是⊙P的切線

法2：可求得：直線的解析式為，

直線的解析式為（過程略）

　　∵

∴

　　∴AD是⊙P的切線

（3）證明：連結AE、PE

法1：∵是⊙P的直徑　　　　　　　　　　法2：∵，

　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　又∵　　　　　　　　　　　　　∴

　　　　∴是中點　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　　∵，　　　　　　　　　　∵是⊙的切線，

　　　　∴，　又∵　　　　　　　　　 ∴

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　∴∥

　　　　∵是⊙的切線，　　　　　　　　　　　　∵是⊙P的直徑

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　設直線的解析式為　　　　　　　又∵

直線的解析式為　　　　　　　∴是中點

　　　　可求得（過程略）　　　　　　∴（過程同法1）

　　　　∵　　　　　　　　　　　　　　　　∵，∥

　　　　∴　　　　　　　　　　　　∴是的中點

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　　∴

　　　　則　　　　　　　　　　　　　　　設直線的解析式為

　　　　∴　　　　　　　　　　　　　　　　可求得：（過程略）

　　　　∴直線的解析式為