Question

14．下列關于x的方程（k-1）x²+2kx+2=0根的情況說法正確的是（　�。�

• A． 有兩個不相等的實數根
• B． 有兩個相等的實數根
• C． 沒有實數根
• D． 總有實數根

Answer 1

分析 當k-1=0時，可通過解一元一次方程，找出方程的解；當k-1≠0時，根據方程的系數結合根的判別式，即可得出△=4（k-1）²≥0，由此可得出該方程有實數根．綜上即可得出結論．

解答 解：當k-1=0，即k=1時，原方程為2x+2=0，
解得：x=-1；
當k-1≠0，即k≠1時，△=（2k）²-4×2×（k-1）=4（k-1）²≥0，
∴此時方程有實數根．
綜上所述：無論k為何值，關于x的方程（k-1）x²+2kx+2=0總有實數根．
故選D．

點評 本題考查了解一元一次方程以及根的判別式，分k-1=0與k-1≠0兩種情況考慮方程解的情況是解題的關鍵．