Question

已知多項(xiàng)式x⁴+ax³+bx-16寫成幾個(gè)整式的積的形式時(shí)，其中有兩個(gè)整式分別是（x-1）和（x-2），求a、b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)（x-1）（x-2）是x⁴+ax³+bx-16寫成幾個(gè)整式的積的形式時(shí)的兩個(gè)因式，得到x=1，x=2是x⁴+ax³+bx-16的根，代入得到有關(guān)a、b的方程組，求得a、b的值即可．

解答：解：∵（x-1）（x-2）是x⁴+ax³+bx-16寫成幾個(gè)整式的積的形式時(shí)的兩個(gè)因式，
∴x=1，x=2是x⁴+ax³+bx-16的根，
代入得：

1+a+b-16=0 16+8a+2b-16=0

，
解得：

a=-5 b=20

，
故a、b的值分別為-5和20．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，能夠?qū)⒈绢}轉(zhuǎn)化為方程的知識(shí)來(lái)解決是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．