Question

如下圖所示，小島P的周圍20海里內(nèi)有暗礁，某漁船沿北偏東60°的AM方向航行．在A處測得P島的方向?yàn)楸逼珫|30°，且距A處40海里，該漁船若不改變航向，有無觸礁的可能？若有可能觸礁，則該漁船在A處應(yīng)再向北偏東偏離多大角度才能脫險？

Answer 1

答案：
解析：

分析：本題是航海問題，下面將航海問題抽象成純數(shù)學(xué)問題，建立起“解直角三角形”的“數(shù)學(xué)模型”．有無觸礁問題，即是P到AM的距離是否大于20海里的問題，可過P作PC⊥AM于C，在Rt△PAC中，求出PC，與20作比較，顯然PC＜20，有觸礁的可能．觸礁就必須改變航向，若設(shè)該漁船在A處按AN方向航行不會觸礁，則有如下數(shù)學(xué)模型，過P作PD⊥AN于D，漁船若要脫險，則PD的長至少應(yīng)為20，設(shè)PD＝20，則在Rt△PAD中可求出∠PAD，從而求出∠MAN，問題得解．