Question

對于三個數a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數中最大的數．例如：max{1，2，3}=3．則：
（1）max{sin30°，(

2

-1)0，tan30°}=

（

2

-1）⁰

；
（2）如果max{5，3x+2，3-2x}=5，則x的取值范圍是

-1≤x≤1

；
（3）max{x²+2，-x+4，x}的最小值為

2

．

Answer 1

分析：（1）分別求出sin30°，(

2

-1)0，tan30°的值，再找出最大的數即可，
（2）根據max{5，3x+2，3-2x}=5，得出3x+2≤5，3-2x≤5，再解不等式即可，
（3）設max{x²+2，-x+4，x}=m，得出則m≥x²+2且m≥-x+4且m≥x，得出m≥

1

3

x²+2，即可得出最小值．

解答：解：（1）∵sin30°=

1

2

，(

2

-1)0=1，tan30°=

3

3

，
∴max{sin30°，(

2

-1)0，tan30°}=（

2

-1）⁰；

（2）∵max{5，3x+2，3-2x}=5，
∴3x+2≤5，3-2x≤5，
解得：x≤1，x≥-1，
∴x的取值范圍是-1≤x≤1．

（3）設max{x²+2，-x+4，x}=m，
則m≥x²+2且m≥-x+4且m≥x，
3m≥x²+2-x+4+x=x²+6，
則m≥

1

3

x²+2，
max{x²+2，-x+4，x}的最小值為：2；
故答案為：（

2

-1）⁰，-1≤x≤1，2．

點評：本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，絕對值的性質，求出m的范圍是解答的關鍵．