Question

若不等式（a-5）x＜1的解集是x＞

1

a-5

，則a的取值范圍是（　　）

• A、a＞5
• B、a＜5
• C、a≠5
• D、以上答案都不對

Answer 1

分析：這是一個含有字母系數(shù)的不等式，仔細觀察（a-5）x＜1，要想求得解集，需把（a-5）這個整體看作x的系數(shù)，然后運用不等式的性質(zhì)求出．給出的解集是x＞

1

a-5

，不等號的方向已改變，說明運用的是不等式的性質(zhì)3，運用性質(zhì)3的前提是兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，說明a-5＜0，從而求出a的范圍．

解答：解：∵不等式（a-5）x＜1的解集是x＞

1

a-5

，
∴不等號的方向已改變，
∴a-5＜0，
∴a＜5，
故選B．

點評：含有字母系數(shù)的不等式是近年來中考的熱點問題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)原不等式和給出的解集的情況確定字母系數(shù)的取值范圍，為此需熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，它是正確解一元一次不等式的基礎(chǔ)．