Question

已知一元二次方程x²+px+q=0（p²-4q≥0）的兩個(gè)根x₁、x₂；求證：x₁+x₂=-p，x₁•x₂=q．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：證明題

分析：先根據(jù)求根公式得出x₁、x₂的值，再求出兩根的和與積即可．

解答：證明：∵a=1，b=p，c=q
∴△=p²-4q
∴x=

-p± p2-4q

2

即x₁=

-p+ p2-4q

2

，x₂=

-p- p2-4q

2

，
∴x₁+x₂=

-p+ p2-4q

2

+

-p- p2-4q

2

=-p，
x₁•x₂=

-p+ p2-4q

2

.

-p- p2-4q

2

=q．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．