Question

3．如圖，已知在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線MN交BC于點(diǎn)D．
（1）如果∠CAD=20°，求∠B的度數(shù)．
（2）如果∠CAB=50°，求∠CAD的度數(shù)．
（3）如果∠CAD：∠DAB=1：2，求∠CAB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠ADC=70°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，計(jì)算即可；
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，計(jì)算即可；
（3）設(shè)∠CAD=x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵∠C=90°，∠CAD=20°，
∴∠ADC=70°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=35°，
答：∠B的度數(shù)是35°；
（2）∵∠C=90°，∠CAB=50°，
∴∠B=40°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=40°，
∴∠CAD=10°；
（3）設(shè)∠CAD=x，則∠DAB=∠B=2x，
則x+2x+2x=90°，
解得x=18，
則∠CAB=54°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．