Question

如圖，在菱形紙片ABCD中，兩對角線AC，BD長分別為16，12，折疊紙片使DO邊落在邊DA上，則折痕DP的長為（　�。�

• A．3

  5

• B．

  5

• C．3

  3

• D．3

  2

Answer 1

分析：首先設(shè)O點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接PE，由菱形的性質(zhì)，可求得OD，OA與AD的長，由折疊的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理可得方程：即（8-x）²=4²+x²，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)O點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為E，連接PE，
由折疊的性質(zhì)可得：PE=OP，DE=OD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=

1

2

AC=

1

2

×16=8，OB=

1

2

BD=

1

2

×12=6，
∴AD=

OA2+OD2

=10，
設(shè)OP=x，則PE=x，AE=AD-DE=10-6=4，AP=OA-OP=8-x，
在Rt△APE中，AP²=AE²+PE²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得：x=3，
即OP=3，
∴DP=

OP2+OD2

=3

5

．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了折疊的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．