Question

5、如圖：△ABC的兩個外角平分線交于點P，則下列結論正確的是（　　）
①PA=PC  ②BP平分∠ABC  ③P到AB，BC的距離相等  ④BP平分∠APC．

A、①②

B、①④

C、③②

D、③④

Answer 1

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，過點P作PD⊥BA與點D，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F，則PD=PE=PF．點P在∠ABC的平分線上．

解答：解：過點P作PD⊥BA與點D，PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F．
∵AP平分∠DAE，CP平分∠ACF，
∴PD=PE=PF．
∴點P在∠ABC的平分線上，P到AB，BC的距離相等．
故②③正確．
故選C．

點評：此題考查角平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．