Question

已知A≠0且B≠0，求證：直線Ax+By+C₁=0與Ax-By+C₂=0相交，并求出交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)兩直線相交的問題解方程

Ax+By+C1=0 Ax-By+C2=0

，由于方程組有解，所以兩直線相交，方程組的解就是交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．

解答：證明：解方程組

Ax+By+C1=0 Ax-By+C2=0

得

x=- C1+C2 2A y=- C1-C2 2B

，
所以直線Ax+By+C₁=0與Ax-By+C₂=0有交點(diǎn)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

C1+C2

2A

，-

C1-C2

2B

）．

點(diǎn)評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．