Question

【題目】如圖，在矩形中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)．將沿AE折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處；將沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處．當(dāng)的長度為__________時，點(diǎn)與點(diǎn)能重合．

Answer 1

【答案】

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得：∠AME=∠B=90°，∠FNE=∠C=90°，∠AEF=∠BEC=90°，BE=ME，CE=NE，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則A、M、F三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得BE=CE，設(shè)DF=CF=x，利用勾股定理分別表示出AE2、EF2、AF2，由此可得關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，進(jìn)一步即得結(jié)果．

解：由折疊的性質(zhì)可得：∠AME=∠B=90°，∠FNE=∠C=90°，∠AEM=∠AEB，∠NEF=∠CEF，BE=ME，CE=NE，

若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則A、M、F三點(diǎn)共線，則BE= ME=NE=CE，∠AEF=∠BEC=90°，

∵，

∴BE=CE=2，

由于點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，可設(shè)DF=CF=x，則AB=CD=2x，

在Rt△AEF中，由勾股定理，得：，

即，解得：，

∴．

故答案為：．