Question

（1）如圖（1），EF⊥GF，垂足為F，∠AEF=150°，∠DGF=60°． 試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=

 

．（直接給出答案）
（3）如圖（3），CD∥BE，則∠2+∠3-∠1=

 

．（直接給出答案）
（4）如圖（4），AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求證：BE∥CF．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）AB與CD平行，理由為：過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，如圖所示，利用兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得到∠AEF與∠EFH互補(bǔ)，由∠AEF的度數(shù)求出∠EFH的度數(shù)，再由EF與FG垂直，得到∠EFG為直角，由∠EFG-∠EFH求出∠HFG的度數(shù)，與∠DGF的度數(shù)相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行得到FH與CD平行，利用平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行即可得證；
（2）延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求得∠BFE，則∠CFE即可求得，然后在△CDF中，利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解；
（3）延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)F，作△ACF的外角∠4，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DFB=∠3，根據(jù)三角形的外角和定理即可求解；
（4）延長(zhǎng)BE交直線(xiàn)CD于點(diǎn)G，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)證明∠BGF=∠DCF，然后根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理即可證得．

解答：解（1）：AB∥CD．
理由：如答圖，過(guò)點(diǎn)F作FH∥AB，則∠AEF+∠EFH=180°．
∵∠AEF=150°，
∴∠EFH=30°，
又∵EF⊥GF，
∴∠HFG=90°-30°=60°．
又∵∠DGF=60°，
∴∠HFG=∠DGF，
∴HF∥CD，
則AB∥CD；
（2）延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F．
∵AB∥DE，
∴∠BFE=∠ABC=70°，則∠CFE=180°-∠BFD=110°，
∴∠C=∠CDE-∠CFE=147°-110°=37°，
故答案是：37°；
（3）延長(zhǎng)DC交AB于點(diǎn)F，作△ACF的外角∠4．
∵CD∥BE，
∴∠DFB=∠3，
又∵∠DFB+∠2+∠4=360°，
∴∠2+∠3+∠4=360°，即∠2+∠3=360°-∠4．
∴∠2+∠3-∠1=360°-∠4-∠1=360°-180°=180°，
故答案是：180°；
（4）延長(zhǎng)BE交直線(xiàn)CD于點(diǎn)G．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BGD，
又∵∠ABE=∠DCF，
∴∠BGF=∠DCF，
∴BE∥CF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理，以及三角形的外角的性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是關(guān)鍵．