Question

已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為m，若關(guān)于x的方程x²-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，試確定點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：關(guān)于x的方程x²-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式△=b²-4ac＞0．即可得到關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍，進(jìn)而判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系．

解答：解：∵a=1，b=-2，c=m，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
則點(diǎn)P在⊙O內(nèi)部．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．