Question

2．如圖，已知在△ABC中，延長(zhǎng)CA到D，使BA=BD，延長(zhǎng)BA到E，使CA=CE，設(shè)P、M、N分別是BC、AD、AE的中點(diǎn)．求證：△PMN是等腰三角形．

Answer 1

分析 連接BM、CN，根據(jù)等腰三角形三線合一得到∠BMC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到MP=$\frac{1}{2}$BC，同理NP=$\frac{1}{2}$BC，得到答案．

解答 證明：連接BM、CN，
∵BA=BD，DM=MA，
∴BM⊥AD，
∴∠BMC=90°，又BP=PC，
∴MP=$\frac{1}{2}$BC，
同理，NP=$\frac{1}{2}$BC，
∴MP=NP，
∴△PMN是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵．