Question

如圖，已知AB=AD，BC=CD，請說明
（1）AC平分∠BAD的理由；
（2）AC與BD相互垂直的理由．

Answer 1

解：（1）如圖連接AC，
在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠BAC=∠DAC
∴AC平分∠BAD；

（2）∵AB=AD，
∴點A在線段BD的垂直平分線上，
∵BC=CD，
∴點C在線段BD的垂直平分線上，
∴AC垂直平分BD，
∴AC與BD互相垂直．
分析：（1）連接AC，證明△ABC≌△ADC后即可證得∠BAC=∠DAC，從而得到AC平分∠BAD；
（2）根據(jù)AB=AD，得到點A在線段BD的垂直平分線上，再根據(jù)BC=CD，得到點C在線段BD的垂直平分線上，從而得到AC垂直平分BD，所以AC與BD互相垂直得證．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及垂直平分線的判定，能夠正確的作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．