Question

7．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AC為直徑，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延長線于點E，求證：
（1）∠ECB=∠BAD；
（2）BE是⊙O的切線．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓內接四邊形的性質求得即可；
（2）連接OB，OD，證明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，繼而判斷BE⊥OB，可得出結論．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，
∴∠ECB=∠BAD．

（2）證明：連結OB，OD，
在△ABO和△DBO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BD}\\{BO=BO}\\{OA=OD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DBO（SSS），
∴∠DBO=∠ABO，
∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，
∴∠DBO=∠BDC，
∴OB∥ED，
∵BE⊥ED，
∴EB⊥BO，
∴BE是⊙O的切線．

點評 本題考查了圓內接四邊形的性質、切線的判定、三角形全等的判定和性質、等腰三角形的性質、平行線的判定和性質，綜合考查的知識點較多，熟練掌握定理的內容是解題的關鍵．