Question

【題目】已知，點為二次函數(shù)圖象的頂點，直線分別交軸正半軸，軸于點.

（1）如圖1，若二次函數(shù)圖象也經(jīng)過點，試求出該二次函數(shù)解析式，并求出的值.

（2）如圖2，點坐標(biāo)為，點在內(nèi)，若點，都在二次函數(shù)圖象上，試比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出B點坐標(biāo)，然后根據(jù)B點在拋物線上，求出b值，從而得到二次函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式求出A點的坐標(biāo)，最后代入一次函數(shù)求出m值.（2）根據(jù)解方程組，可得頂點M的縱坐標(biāo)的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

（1）如圖1，∵直線與軸交于點為，∴點坐標(biāo)為

又∵在拋物線上，∴，解得

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為

∴當(dāng)時，得，

∴

代入得，，∴

（2）如圖2，根據(jù)題意，拋物線的頂點為，即點始終在直線上，

∵直線與直線交于點，與軸交于點，而直線表達(dá)式為

解方程組，得

∴點，

∵點在內(nèi)，∴

當(dāng)點關(guān)于拋物線對稱軸（直線）對稱時，，∴

且二次函數(shù)圖象的開口向下，頂點在直線上

綜上：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，.