Question

如圖是一個(gè)玩具火車(chē)軌道，A點(diǎn)有個(gè)變軌開(kāi)關(guān)，可以連接B或C．小圈軌道的周長(zhǎng)是1.5米，大圈軌道的周長(zhǎng)是3米．開(kāi)始時(shí)，A連接C，火車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)，按照順時(shí)針?lè)较蛟谲壍郎弦苿?dòng)，同時(shí)變軌開(kāi)關(guān)每隔一分鐘變換一次軌道連接．若火車(chē)的速度是每分鐘10米，則第30分鐘的時(shí)候，火車(chē)回到A點(diǎn)多少次？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：要求第30分鐘的時(shí)候，火車(chē)回到A點(diǎn)多少次，就要理解本題的等量關(guān)系，本題中注意在AC軌道上，如果變軌開(kāi)關(guān)突然改成AB軌道，也會(huì)走到A點(diǎn)再走AB軌道．

解答：解：第一分鐘走10米．這樣走AC軌道，經(jīng)過(guò)了3次A點(diǎn)，距離A點(diǎn)1米，然后開(kāi)通AB軌道，會(huì)向A點(diǎn)前進(jìn)，就是說(shuō)要在1.2分鐘才能第4次經(jīng)過(guò)4次A點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.8分鐘，會(huì)經(jīng)過(guò)10×0.8÷1.5會(huì)經(jīng)過(guò)5次，還會(huì)超過(guò)A點(diǎn)0.5米，再開(kāi)通AC軌道，只需0.1分鐘就能走完AB軌道再?gòu)腁C軌道前進(jìn)．接著走完3個(gè)AC軌道再?gòu)腁B軌道前進(jìn)再經(jīng)過(guò)1分鐘，會(huì)經(jīng)過(guò)10×1÷1.5會(huì)經(jīng)過(guò)6次，還會(huì)超過(guò)A點(diǎn)1米，再開(kāi)通AC軌道，只需0.05分鐘就能走完AB軌道再?gòu)腁C軌道前進(jìn)．這樣走AC軌道，經(jīng)過(guò)了3次A點(diǎn)，距離A點(diǎn)2.5米，然后開(kāi)通AB軌道，會(huì)向A點(diǎn)前進(jìn)，就是說(shuō)要再經(jīng)過(guò)0.25分鐘才能又經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)0.75分鐘，會(huì)經(jīng)過(guò)10×0.75÷1.5會(huì)經(jīng)過(guò)5次，依此重復(fù)．
設(shè)第30分鐘，有x個(gè)循環(huán)，依題意有
需要時(shí)間為x，則得到方程：
6x=30
解得：x=5，
（4+5+1+3+6+1+3+1+5）×5
=29×5
=145（次）．
答：火車(chē)回到A點(diǎn)145次．

點(diǎn)評(píng)：考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，理解4+5+1+3+6+1+3+1+5=29次回到A點(diǎn)是一個(gè)循環(huán)．