Question

如圖，已知BE、CF是△ABC的高，點(diǎn)P在BE上，點(diǎn)Q在CF延長(zhǎng)線(xiàn)上，BP＝AC，CQ＝AB，求證AP⊥AQ，AP＝AQ．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)锽E、CF是△ABC的高，所以∠ABP＋∠BOF＝∠ACQ＋∠COE＝，而∠BOF＝∠CDE，所以∠ABP＝∠ACQ．又因?yàn)锽P＝AC，AB＝CQ，所以△ABP≌△QCA，所以AP＝AQ，∠1＝∠Q．又因?yàn)镃F是△ABC的高，所以∠1＋∠2＝，所以∠Q＋∠2＝∠，所以∠PAQ＝，所以AP⊥AQ．