Question

在一塊長32m，寬24m的矩形荒地上建造一個花園，要求花軒占地面積為荒地面積的一半，下面分別是小強和小穎的設計方案．

說明：小強的設計方案如圖（1），其中花園四周小路的寬度一樣，通過解方程得到小路的寬為4m或24m，小穎的設計方案如圖（2），其中每個角上的扇形半徑都相同．
（1）你認為小強的結果對嗎？請說明理由．
（2）請你幫助小穎求出圖中的x．（π的值取3結果保留根號）
（3）你還有其他的設計方案嗎？請在圖（3）中畫出一個與圖（1）（2）有共同特點的設計草圖，并加以說明．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用

專題：幾何圖形問題,圖表型

分析：（1）根據條件路的寬度小于24，故得出小強的結果不對，應該是4米；
（2）根據四個扇形的面積=矩形的面積的一半建立方程求出x的值即可；
（3）利用同底等高的三角形的面積等于矩形的面積的一半，可得另一方案；保證陰影部分的面積等于荒地面積的一半即可．

解答：解：（1）小強的結果不對．
設小路的寬為x米，由題意，得
（32-2x）（24-2x）=

1

2

×32×24，
解得：x₁=24（舍去），x₂=4．
∵道路的寬度必須小于24米，故舍去．
∴道路的寬為4米；
（2）由題意，得
3x²=

1

2

×32×24，
解得：x=8

2

．
答：x的值為8

2

；
（3）答案不唯一．
例如：
左邊的圖形，取上邊長的中點作為三角形的頂點，下邊的長的兩個端點為三角形的另外兩個頂點，此三角形的面積等于矩形面積的一半；
右圖橫豎兩條小路，且小路在每一處的寬都相同，其小路的寬為4米時，除去小路剩下的面積為矩形面積的一半．

點評：本題考查了一元二次方程的解法的運用，矩形的面積公式的運用，扇形的面積公式的運用，解答時抓住等量關系花園的面積等于荒地面積的一半是解決問題的關鍵．