Question

巴蜀中學(xué)黃花園校區(qū)和魯能校區(qū)聯(lián)合準(zhǔn)備重慶市中學(xué)生新年文藝匯演．準(zhǔn)備參加匯演的學(xué)生共92人（其中魯能校區(qū)人數(shù)多于黃花園校區(qū)人數(shù)，且魯能校區(qū)人數(shù)不足90人），按要求準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加演出，下面是服裝廠給出的演出服裝的價(jià)格表：

購買服裝的套數(shù)	1套至45套	46套至90套	91套及以上
每套服裝的價(jià)格	60元	50元	40元

如果兩校區(qū)分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5000元．
（1）如果兩校區(qū)聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自單獨(dú)購買服裝共可以節(jié)省多少錢？
（2）黃花園校區(qū)和魯能校區(qū)各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加演出？
（3）如果魯能校區(qū)有9名參加演出的同學(xué)臨時(shí)接到通知將參加某大學(xué)的自主招生考試而不能參加演出，那么你認(rèn)為有幾種購買方案，通過比較，你該如何購買服裝才能最省錢？

Answer 1

分析：（1）若兩校區(qū)聯(lián)合起來購買服裝，則每套是40元，計(jì)算出總價(jià)，即可求得比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢；
（2）設(shè)黃花園校區(qū)和魯能校區(qū)各有x名、y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．根據(jù)題意，顯然各自購買時(shí)，魯能校區(qū)每套服裝是50元，黃花園校區(qū)每套服裝是60元．根據(jù)等量關(guān)系：①共92人；②兩校區(qū)分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付5000元，列方程組即可求解；
（3）此題中主要是應(yīng)注意聯(lián)合購買時(shí)，仍然達(dá)不到91人，因此可以考慮買91套，計(jì)算其價(jià)錢和聯(lián)合購買的價(jià)錢進(jìn)行比較．

解答：解：（1）由題意，得：5000-92×40=1320（元）．
即兩兩校區(qū)聯(lián)合起來購買服裝比各自購買服裝共可以節(jié)省1320元．

（2）設(shè)魯能校區(qū)各有x名、黃花園校區(qū)有y名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．由題意，得：

x+y=92  50x+60y=5000

，
解得：

x=52  y=40

．
答：魯能校區(qū)有52名、黃花園校區(qū)有40名學(xué)生準(zhǔn)備參加演出．

（3）∵魯能校區(qū)有9人不能參加演出，
∴魯能校區(qū)有52-9=43（人）參加演出．
若兩校聯(lián)合購買服裝，則需要50×（43+40）=4150（元），
此時(shí)比各自購買服裝可以節(jié)約（43+40）×60-4100=830（元），
但如果兩校聯(lián)合購買91套服裝，只需40×91=3640（元），
此時(shí)又比聯(lián)合購買每套50元可節(jié)約4150-3640=510（元），
因此，最省錢的購買服裝方案是兩校聯(lián)合購買91套服裝（即比實(shí)際人數(shù)多購8套）．

點(diǎn)評：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，購買方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，在第（2）問中，應(yīng)當(dāng)能夠正確分析出各校的人數(shù)的大致范圍；第（3）問中，注意思維的嚴(yán)密性，還要考慮到為了達(dá)到最便宜的價(jià)錢，可以多買幾套的購買方案．