Question

已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，

  (1)求證：四邊形ADCE為矩形；

  (2)當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明．

Answer 1

證明：(1)在△ABC中，AB=AC，ADBC．

       BAD=DAC．

       AN是ABC外角CAM的平分線，

       MAE=CAE．

       DAE=DAC+CAE=1/2×l80=90

    又ADBC，CEAN，

    ADC=CEA=90，

    四邊形ADCE為矩形。

    (2)例如，當BAC=90時，四邊形ADCE是正方形．

    證明：BAC=90，AB=AC，ADBC于D．

    ACD=DAC=45

    DC=AD．

    由(1)四邊形ADCE為矩形，

    矩形ADCE是正方形。