Question

已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于Ｅ，弧BC＝弧BD，CD∥BF，BF交AD的延長(zhǎng)線于F。

1.求證:．BF是⊙O的切線

2.連結(jié)BC,若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=,求線段AD、CD的長(zhǎng)．

 

Answer 1

【答案】

 

1.直徑平分弧CD，

∴． …………………………1分

∵CD∥BF

∴AB⊥BF ……………………………2分 

∵AB為直徑

∴BF是⊙O的切線…………………3分

2.連結(jié)，

是的直徑，

，

在中，

，．

． ……………………5分

于，

在

，．

     ……………………7分[來源:Z&xx&k.Com]

 直徑平分弧CD，

．……………………………………8分

【解析】（1）根據(jù)，運(yùn)用垂徑定理的推論得到AB⊥CD；根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到AB⊥BE，從而證明平行；

（2）根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠C．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得到直角△ABD．再結(jié)合銳角三角函數(shù)的概念求解．

【解析】略