Question

一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）攪勻后，從中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是

 

；
（2）攪勻后，從中任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷�出一個(gè)球．
①求兩次都摸到紅球的概率；
②經(jīng)過(guò)了n次“摸球-記錄-放回”的過(guò)程，全部摸到紅球的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法

專(zhuān)題：

分析：（1）由一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）①首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；
②由乘法公式可得經(jīng)過(guò)了n次“摸球-記錄-放回”的過(guò)程，共有3ⁿ種等可能的結(jié)果，全部摸到紅球的有2ⁿ種情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）∵一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，
∴攪勻后，從中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是：

2

3

；
故答案為：

2

3

．                                                         

（2）①畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足“兩次都是紅球”（記為事件B）的結(jié)果只有4種，
∴P（B）=

4

9

；

②∵經(jīng)過(guò)了n次“摸球-記錄-放回”的過(guò)程，共有3ⁿ種等可能的結(jié)果，全部摸到紅球的有2ⁿ種情況，
∴全部摸到紅球的概率是：（

2

3

）ⁿ．
故答案為：（

2

3

）ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．