Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＋∠B＝，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)．

求證：EF＝(AB－CD)．

Answer 1

答案：
解析：

證明：過F作FM∥AD交AB于M，作FN∥BC交AB于N． 　　∵DF∥AM，AD∥FM， 　　∴四邊形AMFD是平行四邊形． 　　∴∠1＝∠A，DF＝AM． 　　同理可證∠2＝∠B，CF＝BN． 　　∵∠A＋∠B＝，∴∠1＋∠2＝． 　　∴∠MFN＝． 　　∵DF＝CF，∴AM＝BN． 　　∵AE＝BE，∴ME＝NE． 　　∴EF＝MN． 　　∵DF＝AM，CF＝BN，∴MN＝AB－CD． 　　∴EF＝(AB－CD)． 　　說明：在證明一個(gè)較復(fù)雜的題目時(shí)，要理清思路，本例中要證明EF＝(AB－CD)，只要證MN＝AB－CD和EF＝MN，而證EF＝MN又需證兩個(gè)條件：∠MFN＝和ME＝NE．缺少任一條件都會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤．

提示：

提示：由∠A＋∠B＝，可考慮把∠A、∠B移到同一個(gè)三角形中，從而構(gòu)造出一個(gè)直角三角形來．