Question

如圖，AD為⊙O的直徑，作⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別是：

甲：1、作OD的中垂線，交⊙O于B，C兩點，2、連接AB，AC，△ABC即為所求的三角形

乙：1、以D為圓心，OD長為半徑作圓弧，交⊙O于B，C兩點．

2、連接AB，BC，CA．△ABC即為所求的三角形．

對于甲、乙兩人的作法，可判斷

[　　]

A．甲、乙均正確

B．甲、乙均錯誤

C．甲正確、乙錯誤

D．甲錯誤，乙正確

Answer 1

答案：A
解析：

解答：解：根據(jù)甲的思路，作出圖形如下： 　　連接OB，∵BC垂直平分OD，∴E為OD的中點，且OD⊥BC， 　　∴OE＝DE＝OD，又OB＝OD， 　　在Rt△OBE中，OE＝OB， 　　∴∠OBE＝30°，又∠OEB＝90°， 　　∴∠BOE＝60°， 　　∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA， 　　又∠BOE為△AOB的外角， 　　∴∠OAB＝∠OBA＝30°， 　　∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBE＝60°， 　　同理∠C＝60°， 　　∴∠BAC＝60°， 　　∴∠ABC＝∠BAC＝∠C， 　　∴△ABC為等邊三角形， 　　故甲作法正確； 　　根據(jù)乙的思路，作圖如下： 　　連接OB，BD， 　　∵OD＝BD，OD＝OB， 　　∴OD＝BD＝OB， 　　∴△BOD為等邊三角形， 　　∴∠OBD＝∠BOD＝60°， 　　又BC垂直平分OD，∴OM＝DM， 　　∴BM為∠OBD的平分線， 　　∴∠OBM＝∠DBM＝30°， 　　又OA＝OB，且∠BOD為△AOB的外角， 　　∴∠BAO＝∠ABO＝30°， 　　∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBM＝60°， 　　同理∠ACB＝60°， 　　∴∠BAC＝60°， 　　∴∠ABC＝∠ACB＝∠BAC， 　　∴△ABC為等邊三角形， 　　故乙作法正確， 　　故選A

提示：

考點：垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．