Question

平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.

（1）如圖a，若AB∥CD，點P在AB、CD外部，則有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B－∠D．將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關系？請證明你的結論；

（2）在圖b中，將直線AB繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線CD于點Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關系？（不需證明）；

（3）根據（2）的結論求圖d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

（1）解：（1）不成立，結論是∠BPD=∠B+∠D.

延長BP交CD于點E,

            ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.

又∠BPD=∠BED+∠D，

∴∠BPD=∠B+∠D.                                

（2）結論：  ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.                       

（3）連接EG并延長，根據三角形的外角性質，

由（2）的結論得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.

           又∵∠AGB=∠CGF.

           ∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°

∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.