Question

某市政府為了解決該市貧困戶住房問題，決定建設(shè)經(jīng)濟(jì)適用房和廉租房共80套，某公司通過招標(biāo)取得了該工程，該公司計(jì)劃總投資不少于700萬元，但不超過720萬元，其中基礎(chǔ)建設(shè)等前期投入費(fèi)用為120萬元，根據(jù)預(yù)算每套廉租房和經(jīng)濟(jì)適用房各種支出費(fèi)用及政府回收價如表所示：
（1）已知政府回收3套廉租房和2套經(jīng)濟(jì)適用房共需52萬元；回收2套廉租房和3套經(jīng)濟(jì)適用房共需58萬元，求a，b的值；
（2）該公司有幾種建房方案？哪種方案該公司所獲利潤最大？
（3）當(dāng)基礎(chǔ)建設(shè)完成后，政府通過核算決定將廉租房回收價提高m萬元（0＜m＜1），而對經(jīng)濟(jì)適用房回收價下調(diào)10%，此時，該公司采用哪種方案建房所獲利潤最大？

項(xiàng)目類別	材料費(fèi)（萬元/套）	人工費(fèi)（萬元/套）	稅及其它費(fèi)用（萬元/套）	政府回收價（萬元/套）
廉租房	3	2.2	0.3	a
經(jīng)濟(jì)適用房	5	4	0.5	b

Answer 1

【答案】分析：（1）由廉租房每套的回收價是a元，經(jīng)濟(jì)適用房每套的回收價是b元，根據(jù)題意建立方程組求出其解就可以了；
（2）設(shè)該公司建廉租房x套，則建經(jīng)濟(jì)適用房（80-x）套，根據(jù)題意建立不等式組，求出其解就可以求出建房方案，設(shè)公司總利潤為W萬元，求出W與x的函數(shù)關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；
（3）設(shè)回收價變動后公司利潤為y（萬元），就可以由條件表示出y=（m-0.6）x+128．當(dāng)0＜m＜0.6時，當(dāng)m=0.6時，m-0.6=0時和當(dāng)0.6＜m＜1時，m-0.6＞0時根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．
解答：解：（1）由題意，得
，
解得：．
答：a=8，b=14；

（2）設(shè)該公司建廉租房x套，則建經(jīng)濟(jì)適用房（80-x）套，由題意，得
700≤（3+2.2+0.3）x+（5+4+0.5）（80-x）+120≤720，
解這個不等式組得：
40≤x≤45．
∵x為整數(shù)，
∴共有6種方案．
設(shè)公司總利潤為W萬元，則W=（8-3-2.2-0.3）x+（14-5-4-0.5）（80-x）-120，
=-2x+240．
∵k=-2＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴x最小時，W最大，
∴建廉租房40套，經(jīng)濟(jì)適用房40的方案利潤最大．

（3）設(shè)回收價變動后公司利潤為y（萬元），則
y=（8+m-3-2.2-0.3）x+[14（1-10%）-5-4-0.5）]（80-x）-120
=（m-0.6）x+128．
當(dāng)0＜m＜0.6時，m-0.6＜0時，采用建廉租房40套經(jīng)濟(jì)適用房40套的方案利潤最大，
當(dāng)m=0.6時，m-0.6=0時，六種方案利潤一樣．
當(dāng)0.6＜m＜1時，m-0.6＞0時，采用建廉租房45套，經(jīng)濟(jì)適用房35套利潤最大．
點(diǎn)評：本題考查了列二元一次方程組的運(yùn)用及二元一次方程組的解法的運(yùn)用，列不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答時建立一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．