Question

解方程（x-1）²-5（x-1）+4=0時，我們可以將x-1看成一個整體，設(shè)x-1=y，則原方程可化為y²-5y+4=0，解得y₁=1，y₂=4．當(dāng)y=1時，即x-1=1，
解得x=2；當(dāng)y=4時，即x-1=4，解得x=5，所以原方程的解為：x₁=2，x₂=5．則利用這種方法求方程（2x+5）²-4（2x+5）+3=0的解．

Answer 1

考點(diǎn)：換元法解一元二次方程

專題：閱讀型

分析：先設(shè)2x+5=y，則方程即可變形為y²-4y+3=0，解方程即可求得y即（2x+5）的值．

解答：解：設(shè)x-1=y，則原方程可化為y²-4y+3=0，
所以 （y-1）（y-3）=0
解得y₁=1，y₂=3．
當(dāng)y=1時，即2x+5=1，
解得x=-2；
當(dāng)y=3時，即2x+5=3，
解得x=-1，
所以原方程的解為：x₁=-2，x₂=-1．

點(diǎn)評：本題考查了換元法解一元二次方程．我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個字母來代替它從而簡化問題，當(dāng)然有時候要通過變形才能發(fā)現(xiàn)．把一些形式復(fù)雜的方程通過換元的方法變成一元二次方程，從而達(dá)到降次的目的．