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已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC.
(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P'CB的位置（如圖①）．
①設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b(b<a)，求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P'CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積；
②若PA =2，PB =4，∠APB =135 o，求PC的長(zhǎng)．
(2)如圖②，若PA2+ PC2 =2PB2，請(qǐng)說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上．
解：(1)①S陰影=；
②連接PP'，可證△PBP' 為等腰直角三角形，△PP'C為直角三角形，P'C= PA =2，PP'=，從而PC =6.
(2)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，到△P'CB的位置，由勾股定理證出∠P'CP= 90°，再證∠BPC+ ∠APB= 180°，即點(diǎn)P在對(duì)角線AC上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連PA、PB、PC．
（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖1）．
①設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過精英家教網(wǎng)程中邊PA所掃過區(qū)域（圖1中陰影部分）的面積；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)；
（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，請(qǐng)說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：點(diǎn)P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，△ABP旋轉(zhuǎn)后能與△CBE重合．
（1）△ABP旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心是什么旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）若BP=3，求PE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA、PB、PC．
（1）如圖1．若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)．
（2）如圖2，若PA2+PC2=2PB2，試說明點(diǎn)P必在對(duì)角線AC上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC．將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△P′CB的位置（如圖）．
（1）設(shè)AB的長(zhǎng)為a，PB的長(zhǎng)為b（b＜a），求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積；
（2）若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，點(diǎn)Q是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連QA、QB、QC．
（I）將△QAB繞點(diǎn)B順針旋轉(zhuǎn)90°到△Q'CB的位置（如圖①所示）．若QA=1，QB=2，∠AQB=135°，求QC的長(zhǎng)．
（II）如圖②，若QA2+QC2=2QB2，請(qǐng)說明點(diǎn)Q必在對(duì)角線AC上．
精英家教網(wǎng)

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