Question

20．已知a₁=x-1（x≠1且x≠2），a₂=$\frac{1}{1-{a}_{1}}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$，…，a_n=$\frac{1}{1-{a}_{n-1}}$，則a₂₀₁₅等于（　　）

• A． $\frac{2-x}{1-x}$
• B． x+1
• C． x-1
• D． $\frac{1}{2-x}$

Answer 1

分析 按照規(guī)定的運算方法，計算得出數(shù)值，進(jìn)一步找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，利用規(guī)律找出答案即可．

解答 解：∵a₁=x-1，
a₂=$\frac{1}{2-x}$，a₃=$\frac{1}{1-{a}_{2}}$=$\frac{2-x}{1-x}$，a₄=$\frac{1}{1{-a}_{3}}$=x-1，…
∴x-1，$\frac{1}{2-x}$，$\frac{2-x}{1-x}$循環(huán)出現(xiàn)，
∵2015÷3=671…2，
∴a₂₀₁₅的值與a₂的值相同，
∴a₂₀₁₅=$\frac{1}{2-x}$，
故選D．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解答此題的關(guān)鍵．